Question

已知g（x）=x³-x²-x-1，如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M，則滿足該不等式的最大整數(shù)M=

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值即可．

解答： 解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x²-2x-1，
由g′（x）＞0得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由g′（x）＜0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)在[0，2]上的極小值為g（1）=1-1-1-1=-2，
∵g（0）=-1，g（2）=1，
∴函數(shù)的最大值為1，最小值為-2，
則[g（x₁）-g（x₂）]_min=-2-1=-3，
故M≤-3，
則滿足該不等式的最大整數(shù)M=-3，
故答案為：-3

點評：本題主要考查函數(shù)的最值的求解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵．