【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1）

【答案】A
【解析】解：設(shè)F（x）= ， 則F′（x）= ，
∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，
∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，
∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，
∴不等式f（x）+2＞e2x等價(jià)為不等式 ＞1等價(jià)為F（x）＞F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集為（0，+∞），
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= ；
⑤y=
其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（ ）
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.l個(gè)
D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且x4f'（x）+3x3f（x）=ex ， ，則x＞0時(shí)，f（x）（ ）
A.有極大值，無(wú)極小值
B.有極小值，無(wú)極大值
C.既無(wú)極大值，又無(wú)極小值
D.既有極大值，又有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e= ．
（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，1）與Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣ （Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)P作直線l交軌跡C于另一點(diǎn)A，求DPAO的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若關(guān)于x的方程 =a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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