平面內(nèi)三個力F1、F2、F3,作用于同一點且處于平衡狀態(tài),已知F1、F2的大小分別為1 kg、 kg,F1、F2的夾角是45°,求F3的大小及F3與F1的夾角的大小.

思路分析:利用向量加法法則及解三角形知識求解.

解:如圖所示,設(shè)F1與F2的合力為F,則|F|=|F3|.

∵∠F1OF2=45°,

∴∠FF1O=135°.

在△OF1F中,由余弦定理得

||2=||2+||2-2||||·cos135°=4+2.

∴||=1+,即|F3|=+1.

又由正弦定理,得

sin∠F1OF==.

∴∠F1OF=30°，從而F1與F3的夾角為150°.

答:F3的大小是(+1)kg,F1與F3的夾角為150°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45°的方向移動了8m．已知|F1|=2N，方向為北偏東30°；|F2|=4N，方向為東偏北30°；|F3|=6N，方向為西偏北60°，求這三個力的合力F所做的功．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45°的方向移動了8 m，其中|F1|=2 N，方向為北偏東30°；|F2|=4 N，方向為東偏北30°；|F3|=6 N，方向為西偏北60°.如圖，求合力F所做的功.

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