Question

已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（

1

1-x

）=x，那么f（2）的值是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）+2f（

1

1-x

）=x，可得：f（2）+2f（-1）=2，f（-1）+2f（

1

2

）=-1，f（

1

2

）+2f（2）=

1

2

，解方程組可得f（2）的值．

解答： 解：∵f（x）+2f（

1

1-x

）=x，
∴f（2）+2f（-1）=2，
f（-1）+2f（

1

2

）=-1，
f（

1

2

）+2f（2）=

1

2

，
解得：f（2）=

2

3

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程組f（2）+2f（-1）=2，f（-1）+2f（

1

2

）=-1，f（

1

2

）+2f（2）=

1

2

，是解答的關(guān)鍵．