已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；

(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

（Ⅰ）時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）；（III）實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（Ⅱ）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論單調(diào)性，確定最值”.

(III) 由可得

“分離參數(shù)”得.

令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論單調(diào)性，確定最值”.

“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.

試題解析：（Ⅰ）               1分

當(dāng)時， ，令得       2分

∴當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   3分

（Ⅱ）， 令，得            4分

①當(dāng)時，在區(qū)間上， 為增函數(shù)，

∴                  5分

②當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，     6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，        7分

∴               8分

(III) 由可得

∴，                9分

令，則    10分

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

             12分

，，

                 13分

∴實數(shù)的取值范圍為                    14分

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(1)當(dāng)a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當(dāng)時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負

（I）        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當(dāng)點 (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點時，點是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達式；

(2)    當(dāng)g(x)-f (x)0時，求x的取值范圍；

(3)    當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時，求的最大值．

 

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