【題目】在正方體中，點E，F分別是棱上的動點，且.當三棱錐的體積取得最大值時，記二面角、、平面角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設正方體的棱長為2，當三棱錐的體積取得最大值時，即底面積最大時，推得點E，F在棱上的位置，以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標系，利用向量法計算出，，的余弦值，即可得出答案。

如圖所示，設正方體的棱長為，線段的長為x,, 底面積,當三棱錐的體積取得最大值時，即底面積最大時,此時。

以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標系，則，可得

設面的法向量為，面的法向量為，面的法向量為，面的法向量為，則

可得，，，，

由圖可知，，，均為銳角，則

，同理可得，

得，所以，故答案選：A。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交大設計學院植物園準備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗點.田地內擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點,點P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點O(O與M、N不重合)處設立植物精油體驗點,圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費用忽略不計,為車輛安全出入,小路AO段的建造費用為每百米4萬元,小路ON段的建造費用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費用；

(2)設∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費用最小,并求岀最小建造總費用(精確到元).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點在半圓弧上滿足，設，現(xiàn)要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當為何值時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點在半圓弧上滿足，設，現(xiàn)要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當為何值時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)設為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓的切線與橢圓相交于、兩點，證明：為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內是單調函數(shù)；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

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