已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長(zhǎng)為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．

解：設(shè)圓心M（0，b），半徑R．圓M交L1于AB兩點(diǎn)．AB=8，
做MN⊥L1，交L1于N點(diǎn)．則N平分AB． AN=4，
連AM，則AM=R．
|MN|==，
|AN|2+|MN|2=R2=16+，
點(diǎn)M到直線L2距離d=R（圓M與直線L2相切），
d2=R2=，
∴16+，
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-=24，
b=3，
R2==25，
∴圓M的方程為：x2+（y-3）2=25．
分析：設(shè)出圓心與半徑，利用圓截直線的弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，以及圓與直線l2相切，列出方程求出圓的圓心與半徑，即可得到圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，注意圓心坐標(biāo)的設(shè)法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時(shí)，得到曲線C，問是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，且∠BOD為鈍角，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長(zhǎng)為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足：
OQ
=m
OA
+(1-m)
ON
，（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時(shí)，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長(zhǎng)為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案