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已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．
分析：設出圓心與半徑，利用圓截直線的弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，以及圓與直線l2相切，列出方程求出圓的圓心與半徑，即可得到圓的方程．
解答：解：設圓心M（0，b），半徑R．圓M交L1于AB兩點．AB=8，
做MN⊥L1，交L1于N點．則N平分AB． AN=4，
連AM，則AM=R． 
|MN|=
|4b+3|
32+42
=
|4b+3|
5
，
|AN|2+|MN|2=R2=16+
(4b+3)2
25
，
點M到直線L2距離d=R（圓M與直線L2相切），
d2=R2=
(37-4b)2
25
，
∴16+
(4b+3)2
25
=
(37-4b)2
25
，
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-16×
25
40
=24，
b=3，
R2=
(37-4×3)2
25
=25，
∴圓M的方程為：x2+（y-3）2=25．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，注意圓心坐標的設法，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圓的標準方程；
（Ⅱ）設點A（x0，y0）為圓上任意一點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數），試求動點Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，當m=
3
2
時，得到曲線C，問是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點，且∠BOD為鈍角，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標準方程；
（2）設點A為圓上一動點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足：
OQ
=m
OA
+(1-m)
ON
，（其中m為非零常數），試求動點Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結論下，當m=
3
2
時，得到曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程．

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