Question

2009年圣誕節(jié)期間，張老師將4件不同的圣誕禮物a，b，c，d分給三名同學，每位同學至少分到一件圣誕禮物，且圣誕禮物a，b不能分給同一名同學，則張老師不同分法的種數(shù)為

1. A.
   36
2. B.
   30
3. C.
   24
4. D.
   18

Answer 1

B
分析：由題意知本題可以先分組再排列，圣誕禮物a，b不能分給同一名同學，可以使得比如a，c一組； 當把a和c看做一個元素時，使它同另外兩個元素在三個位置排列．
解答：由題意知本題可以先分組再排列，
∵圣誕禮物a，b不能分給同一名同學，
∴可以使得a，c； a，d； b，c； b，d； c，d；
當把a和c看做一個元素時，使它同另外兩個元素在三個位置排列A₃³種結(jié)果，
由分步計數(shù)原理知共有5A₃³=30，
故選B．
點評：本題即考查分類又考查分步計數(shù)原理，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．