Question

2009年圣誕節(jié)期間，張老師將4件不同的圣誕禮物a，b，c，d分給三名同學(xué)，每位同學(xué)至少分到一件圣誕禮物，且圣誕禮物a，b不能分給同一名同學(xué)，則張老師不同分法的種數(shù)為（ ）
A．36
B．30
C．24
D．18

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題可以先分組再排列，圣誕禮物a，b不能分給同一名同學(xué)，可以使得比如a，c一組；  當(dāng)把a(bǔ)和c看做一個(gè)元素時(shí)，使它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列．
解答：解：由題意知本題可以先分組再排列，
∵圣誕禮物a，b不能分給同一名同學(xué)，
∴可以使得a，c；  a，d；  b，c；   b，d；   c，d；
當(dāng)把a(bǔ)和c看做一個(gè)元素時(shí)，使它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列A₃³種結(jié)果，
由分步計(jì)數(shù)原理知共有5A₃³=30，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題即考查分類又考查分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．