直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，高AA1為3，底面ABCD為長方形且面積為
7
2
，則該直四棱柱外接球表面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)長方形的長、寬分別為a，b，則ab=
7
2
，直四棱柱外接球的半徑為
1
2
a2+b2+9
≥
1
2
2ab+9
=2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），即可求出該直四棱柱外接球表面積的最小值．
解答： 解：設(shè)長方形的長、寬分別為a，b，則ab=
7
2
，
直四棱柱外接球的半徑為
1
2
a2+b2+9
≥
1
2
2ab+9
=2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
∴該直四棱柱外接球表面積的最小值為4π×22=16π．
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直四棱柱外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a2015=
 
．

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斜率為-
2
3
且與圓x2+y2=13相切的切線方程是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=k•2x+2-x（k是常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；
（2）若對(duì)于任意x∈[-3，2]，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：x2-2x-3＜0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；                      
（2）求sinC的值．

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設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“a-
1
a
＜b-
1
b
”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：?x∈R，x2-2x+2＞0的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2-2x+2≤0
B、?x∈R，x2-2x+2≤0
C、?x∈R，x2-2x+2＞0
D、?x∉R，x2-2x+2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中B=60°，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且AD=2，∠ADC=120°，則△ABC的面積等于（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、2
3

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