Question

15．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓C：（x+2）²+（y-4）²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x₀+|PQ|的最小值為（　�。�

• A． $2\sqrt{5}-1$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得x₀+|PQ|≥丨$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{PF}$丨-2，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得x₀+|PQ|的最小值．

解答 解：由題意可知圓C的圓心坐標(biāo)C（-2，4），半徑為1，
拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1，丨PM丨為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，
由拋物線的定義可知：丨PF丨=丨PM丨=x₀+1，
∴故可知x₀+|PQ|=丨PC丨-1+丨PF丨-1≥丨$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{PF}$丨-2=丨$\overrightarrow{CF}$丨-2=$\sqrt{（-2-1）^{2}+{4}^{2}}$-2=3，
即當(dāng)C與F共線時(shí)，x₀+|PQ|取最小值，最小值為3．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，向量加法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．