已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設
、
兩點的橫坐標分別為
，
，證明：
.
（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）由橢圓
的左右頂點分別為
可得
，
，又由雙曲線
是
為頂點，故可設雙曲線
的方程為
，再由條件中雙曲線離心率為
，可建立關于
的方程
，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據題意可設直線
的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求
，
，消去
后可得：
，解得
或
，因此
，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去
后可得
，從而
得證． .
試題解析：（1）依題意可得，，∴設雙曲線
的方程為，
又∵雙曲線的離心率為
，∴，即
，∴雙曲線
的方程為；
（2）設點
，
（
，
，
），設直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得：
或，
∴， 同理可得，聯(lián)立方程組
，∴． .
考點：1.雙曲線的標準方程；2.直線與圓錐曲線相交綜合題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是 ( )
A.
＝－10x＋200 B.
＝10x＋200
C.
＝－10x－200 D.
＝10x－200
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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和
在同一直角坐標系下的圖像大致是（ ）
是橢圓
上的一個動點，則
的最大值為（ ）．
B．
C．
D．
，若
是奇函數，則
的值是 . 
，若
，
，則關于
的方程
的解的個數為 （ ）
的頂點坐標為
，且
的兩個實根之差等于
，
__________.
，函數
，若存在
，使得
成立，則實數
的取值范圍是 .