【題目】已知集合D= ,有下面四個(gè)命題:
p1:(x,y)∈D, ≥3 p2:(x,y)∈D, <1
p3:(x,y)∈D, <4 p4:(x,y)∈D, ≥2
其中的真命題是( )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
【答案】A
【解析】解:集合D= 表示焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2 的橢圓,
表示橢圓上的點(diǎn)到(1,0)點(diǎn)的距離d,
則d∈[1,3],
故p1:(x,y)∈D, ≥3,為真命題,
p2:(x,y)∈D, <1,為假命題,
p3:(x,y)∈D, <4,為真命題,
p4:(x,y)∈D, ≥2,為假命題,
故p1 , p3是真命題,
故選:A.
【考點(diǎn)精析】利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知全稱(chēng)命題:,,它的否定:,;全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題;特稱(chēng)命題:,,它的否定:,;特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r= ;類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知:四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4 , 內(nèi)切球的半徑為r,四面體P﹣ABC的體積為V,則r= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別是C: + =1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
(1)若直線MN的斜率為 ,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)= v,g(x)=f(x)+af′(x).
(1)若a<0,試判斷g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(3)證明:當(dāng)a≥1時(shí),g(x)>ln(x+1)在(0,+∞)上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的離心率為 ,虛軸長(zhǎng)為4.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,1),傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,以頂點(diǎn)A為球心, 為半徑作一個(gè)球,則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+2+b,(a≠0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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