【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過(guò)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，且，由此能求出橢圓方程．

（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的最小值．

解：（1）由題意知，，解得，

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)直線l的方程為，，，，，

由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有：

且，.

因?yàn)?/span>，所以

，

將，代入，化簡(jiǎn)得：

∵，∴.

此時(shí)且，解得.故

，

又

，為定值.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

綜上：的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車(chē)零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件.

（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求極大值點(diǎn).

（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元/件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒(méi)銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為，其中為（1）中的極大值點(diǎn).

（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤(rùn)為隨機(jī)變量；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求和；

（ii）以日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過(guò)A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

（2）已知對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.與所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為1

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐A﹣BCDE中，AB、BC、BE兩兩垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中點(diǎn)．

（1）求證：BF∥面ACD；

（2）求證：面ADE⊥面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人所得稅是國(guó)家對(duì)本國(guó)公民、居住在本國(guó)境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來(lái)源于本國(guó)的所得征收的一種所得稅.我國(guó)在1980年9月10日，第五屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過(guò)并公布了《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》.公民依法誠(chéng)信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時(shí)間代號(hào)x與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可用①y=menx與②作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過(guò)程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證（1）中所得兩個(gè)回歸方程，哪個(gè)更適宜作為y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計(jì)算)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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