【題目】已知函數(shù).

(1)若時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若時恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析:1求導(dǎo),由時取到極值,可求得的值,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求出切線方程;(2)由定義域可得,再對進(jìn)行分類討論,分別求出不同情況時的單調(diào)性及最小值,即可求出的取值范圍.

試題解析:(1) ,

時取到極值,,解得

故在處的切線方程為:

(2)由定義域知: 對于恒成立,可得

①當(dāng),, 恒成立,所以此時遞減

注意到,故此時不恒成立

②當(dāng),在區(qū)間, 恒成立,所以此時遞增

,故此時恒成立

③當(dāng), 的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為

處取得最小值,只需恒成立

設(shè)

設(shè),

, 遞減,

所以,解得

綜上可知,恒成立,只需的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{}的前n項和為Tn.

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(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖所示,向高為H的水瓶AB,C,D同時以等速注水,注滿為止;

(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a,則水瓶的形狀是________

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b,則水瓶的形狀是________;

(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c,則水瓶的形狀是________

(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d,則水瓶的形狀是________。

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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】數(shù)列 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記.若,證明: ;

(Ⅲ)若,求的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求不等式的解集;

(2)若對任意,不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF,M分別是線段ABAD、AA1的中點(diǎn),又P、Q分別在線段A1B1A1D1上,且A1PA1Qx(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

l,現(xiàn)有下列結(jié)論:

l∥平面ABCD;

lAC;

③直線l與平面BCC1B1不垂直;

④當(dāng)x變化時,l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長的棱的棱長為( )

A. 2 B. C. D. 3

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足:;所有項

設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說,

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)列

伴隨數(shù)列例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3

1若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列

2設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;

(3)若數(shù)列的前項和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列項和

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