(本小題滿分13分)
已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜
率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

解:(1)∵焦距為4,∴c=2………………………………………………1分
又∵的離心率為……………………………… 2分
,∴a=,b=2………………………… 4分
∴標(biāo)準(zhǔn)方程為………………………………………6分
(2)設(shè)直線l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
……………………7分
∴x1+x2=,x1x2=
由(1)知右焦點F坐標(biāo)為(2,0),
∵右焦點F在圓內(nèi)部,∴<0………………………………8分
∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0…………………… 9分
<0…………… 11分
∴k<……………………………………………………………… 12分
經(jīng)檢驗得k<時,直線l與橢圓相交,
∴直線l的斜率k的范圍為(-∞,)……………………………13

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,并于雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

 (本小題滿分12分)
橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交
AB兩點,當(dāng)直線的斜率為1時,坐標(biāo)原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程;
⑵橢圓C上是否存在點,使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時,有
立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)的直線方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

 已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點作傾斜角為的直線,交于點,交圓于另一點,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向圓作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點
的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)系中,由三條曲線圍成的圖形的面積是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為(   )

A. B.
C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程表示的曲線是( )   
.直線;.射線;. 圓;.橢圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案