Question

 (本題滿分15分)設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）試討論方程的零點(diǎn)個數(shù).

 

Answer 1

【答案】

 

 (1)              

	+	0	-	-
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	單調(diào)減

 (2)  

（3）b=-e或b>0時有一個零點(diǎn)；-e<b<=0時，有無零點(diǎn)；b<-e時，有兩個零點(diǎn).

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）求單調(diào)區(qū)間既是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于或小于0的區(qū)間，我們可以用圖表表示使結(jié)果直觀．

（2）對于未知數(shù)在指數(shù)上的式子，往往取對數(shù)進(jìn)行解答．

（3）b=-e或b>0時有一個零點(diǎn)；-e<b<=0時，有無零點(diǎn)；b<-e時，有兩個零點(diǎn).

解 (1)    若  則  列表如下

           

	+	0	-	-
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	單調(diào)減

     (2)   在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以

         (1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時,  ,

為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

（Ⅲ）b=-e或b>0時有一個零點(diǎn)；-e<b<=0時，有無零點(diǎn)；b<-e時，有兩個零點(diǎn).