【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)F1，F(xiàn)2為（﹣c，0），（c，0），

設(shè)直線l的斜率為k，可得直線l的方程為y=k（x+c），

由過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切，

可得 =b，

平方可得b2（1+k2）=k2c2，①

在直角三角形OMF1中，可得|MF1|= =a，

即有|MF2|=2|MF1|=2a，

由OM為三角形MF1F2的中線，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即為4b2+4c2=2（a2+4a2），

即有10a2=10（c2﹣b2）=4b2+4c2，

即有3c2=7b2，

代入①可得，1+k2= k2，

解得k=± ．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐P﹣ABCD的高為3，AC，BC相交于O，球的表面積為 ，若E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 ，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（ ）．
（1）求函數(shù)f（x）在（ ）上的值域；
（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．

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