1．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{e_1}+5\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{e_1}+8\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{CD}=3（\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}）$，則（　�。�
A．A、B、C三點(diǎn)共線B．B、C、D三點(diǎn)共線C．A、B、D三點(diǎn)共線D．A、C、D三點(diǎn)共線

分析 根據(jù)條件可得$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{AB}$，問題得以解決

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{e_1}+5\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{e_1}+8\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{CD}=3（\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}）$，則$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+5$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{AB}$，
∴A、B、D三點(diǎn)共線，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$ cm3B．$\frac{8}{3}$ cm3C．2cm3D．4cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖程序中，若輸出y的值為1，則輸入x的值為（　�。�
A．0B．1C．0或1D．0或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)$\overrightarrow{a}$是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$與-λ$\overrightarrow{a}$的方向相反B．|-λ$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{a}$|
C．|-λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|•$\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow{a}$與λ2$\overrightarrow{a}$的方向相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=ax-ln（1+x2），
（1）當(dāng)a=$\frac{4}{5}$時(shí)，求f（x）在（0，+∞）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+x2）＜x；
（3）證明：$（1+\frac{1}{2^4}）（1+\frac{1}{3^4}）…（1+\frac{1}{n^4}）＜e$（n∈N*，n≥2，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求二面角A-BE-F的大小；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中不正確的是（　　）
A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形
B．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
C．圓錐中過軸的截面是一個(gè)等腰三角形
D．圓臺(tái)中平行于底面的截面是圓面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖．已知圖甲中從左到右第一組的頻數(shù)為4000，在樣本中記月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人數(shù)依次為A1，A2，…A6．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則樣本的容量n=10000，圖乙輸出的S=6000，（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知cos（15°+α）=$\frac{15}{17}$，α∈（0°，90°），求sin（15°-α） 的值．
（2）已知cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，求β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案