如圖,矩形,滿足在上,在上,且∥∥,,,,沿、將矩形折起成為一個直三棱柱,使與、與重合后分別記為,在直三棱柱中,點分別為和的中點.
(I)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角為直二面角,求的值.
詳見解析;.
解析試題分析:連結(jié)DB1 、DC1,由是的中位線來證明線面平行.由條件可知∠BDC = 90°.再建系求出各點坐標(biāo),求面的法向量,面的法向量,由二面角為直二面角得,從而解得.
試題解析:(Ⅰ)證:連結(jié)DB1 、DC1 ∵四邊形DBB1D1為矩形,M為D1B的中點 2分
∴M是DB1與D1B的交點,且M為DB1的中點
∴MN∥DC1,∴MN∥平面DD1C1C 4分
(Ⅱ)解:四邊形為矩形,B.C在A1A2上,B1.C1在上,
且BB1∥CC1∥,A1B = CA2 = 2,,
∴∠BDC = 90° 6分
以DB、DC、DD1所在直線分別為x.y.z軸建立直角坐標(biāo)系,則
D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,),B1(2,0,),C1(0,2,)
點M、N分別為D1B和B1C1的中點,∴
設(shè)平面D1MN的法向量為m = (x,y,z),則
,
令x = 1得:
即 8分
設(shè)平面MNC的法向量為n = (x,y,z),則
,令z = 1得:
即 10分
∵二面角D1-MN-C為直二面角 ∴m⊥n,故,解得:
∴二面角D1-MN-C為直二面角時,. 12分
考點:1.點、線、面的位置關(guān)系;2.空間向量的應(yīng)用;3.二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,分別是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,菱形的邊長為4,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知多面體的底面是邊長為的正方形,底面,,且.
(Ⅰ )求多面體的體積;
(Ⅱ )求證:平面EAB⊥平面EBC;
(Ⅲ)記線段CB的中點為K,在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
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