如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

解析試題分析：(1)證明；（2）證明面；（3）是與平面所成的角，在中求解.
試題解析：（1）如圖,連結(jié)，則是的中點，又是的中點，∴.   
又 ∵平面，面
∴平面.                  4分

(2) ∵ 是正方形，∴ ，
又平面， 所以,
又，面，∴面.又平面，
故平面平面.       8分
（3）連結(jié)，由第（2）問知面，故是與平面所成的角.
∵ ， , ∴
在中，, ∴
所以與平面所成的角為              12分
考點：1.線面平行、線面垂直的證明；2.線面角的求解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)點在棱上，當為何值時，平面平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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