Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1-2sinx

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,函數(shù)的定義域及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）1-2sinx≥0⇒sinx≤

1

2

，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（x）的定義域；
（2）利用（1）與正弦函數(shù)的性質(zhì)可知sinx∈[-1，

1

2

]，于是可得f（x）的值域及f（x）取最大值時x的值．

解答： 解：（1）由1-2sinx≥0得：sinx≤

1

2

，
∴2kπ+

5π

6

≤x≤

11π

6

+2kπ（k∈Z），
∴f（x）的定義域為[2kπ+

5π

6

，

11π

6

+2kπ]；
（2）由（1）與正弦函數(shù)的性質(zhì)可知sinx∈[-1，

1

2

]，
∴1-2sinx∈[0，3]，
∴f（x）的值域為[0，

3

]，
當(dāng)sinx=-1，即x=2kπ-

π

2

時，f（x）取最大值

3

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，著重正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力．