已知y2=2px（p＞0）的頂點為O，點A、B在拋物線上，且
OA
•
OB
=0，|
AB
|=5
13
，直線OA的方程為y=2x，求拋物線的方程．
考點：拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定直線OB的方程，兩直線方程分別與拋物線聯(lián)立，求出A，B的坐標，利用|
AB
|=5
13
，可得p，即可求出拋物線的方程．
解答： 解：∵
OA
•
OB
=0，直線OA的方程為y=2x，
∴直線OB的方程為y=-
1
2
x，
y=2x與y2=2px聯(lián)立可得A（
p
2
，p），y=-
1
2
x與y2=2px聯(lián)立可得B（8p，-4p），
∵|
AB
|=5
13
，
∴
(8p-
p
2
)2+(-4p-p)2
=5
13
，
∵p＞0，
∴p=2，
∴拋物線的方程為y2=4x．
點評：本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把log232=5化成指數(shù)式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-2sinx
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，若
PF1
•
PF2
的取值范圍是[2，3]．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點為A，B，l是橢圓的右準線，P是橢圓上任意一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點，求
MF1
•
NF2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（1）前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；
（2）若Sn=20，S2n=38，求S3n；
（3）若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列中間項和項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的值域為R，則m∈（0，4）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（2-x）與y=f（2+x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f(x)=x+log2(x+
x2+1
)，則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用誘導公式求下列三角函數(shù)值．
（1）cos（-
17π
4
）；
（2）sin（-2160°52′）；
（3）cos1615°8′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點是（1，0），這個橢圓與直線y=x-1交于A、B兩點，若以A、B為直徑的圓過橢圓左焦點，求橢圓方程．

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