Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，且當x∈[-5，-1]時，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為

9

5

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=f（x）當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，我們可以求出x∈[1，5]時，函數(shù)值的范圍，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們可得出當x∈[-5，-1]時的值域，進而求出當n≤f（x）≤m成立時，m-n的最小值．

解答：解：∵y=f（x）當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，
∴當x∈[1，5]時，函數(shù)在[1，2]上遞減，在[2，5]上遞增
且4≤f（x）≤

29

5

又∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當x∈[-5，-1]時，-

29

5

≤f（x）≤-4恒成立，
即n=-

29

5

，m=-4
此時m-n=

9

5

故答案為：

9

5

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及已知條件，確定出函數(shù)當x∈[-5，-1]時的值域，是解答本題的關(guān)鍵．