【題目】在正四棱錐 中, 為頂點(diǎn) 在底面的射影, 為側(cè)棱 的中點(diǎn),且 ,則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,
則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,
設(shè)平面PAC的法向量為 可求得 ∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.
所以答案是:D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面的法向量和用空間向量求直線與平面的夾角,需要了解若向量所在直線垂直于平面,則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作,如果,那么向量叫做平面的法向量;設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為,的夾角為, 則的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:才能得出正確答案.

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【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

A. B. C. D.

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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,C,B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.

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【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段,(不包含,兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

5

1

5

2

0

3

0

銷售量

3

5

2

5

2

0

1

0

(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應(yīng)的.

(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)

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【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,長軸長為4,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè) 是橢圓 長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過 作斜率為 的直線 交橢圓 兩點(diǎn),求證: 為定值.

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【題目】今年冬天流感盛行,據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì),北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ,已知 , ,且 ,則這30天因病請假的人數(shù)共有人.

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【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與點(diǎn) 到 x 軸的距離的差等于1.
(1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(2)過點(diǎn) 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ,設(shè) 與軌跡 相交于點(diǎn) 與軌跡 相交于點(diǎn) ,求 的最小值.

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【題目】在三棱錐 中,平面 平面 , 分別為 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面
(2)求證:平面 平面 .

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若 ,則 ”的逆命題為“若 ,則
B.對于命題 ,使得 ,則 ,則
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 為假命題,則 均為假命題

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