Question

【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段，（不包含，兩點(diǎn)）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量（克）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

第天	5	1 5	2 0	3 0
銷售量克	3 5	2 5	2 0	1 0

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）日銷售金額最大值為 1125 元, 此時(shí)為 25．

【解析】

分析：（1）設(shè)所在直線的方程，將點(diǎn)代入方程，求得的值，由兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線的方程，進(jìn)而得到銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得日銷售隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)日銷售金額為，根據(jù)銷售金額=銷售價(jià)格銷售數(shù)量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，即可得到答案.

詳解：（1）由圖可知，，，，

設(shè)所在的直線方程為，把代入得．

所以．

由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為.

整理得，，，

所以

（2）設(shè)，把兩點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得，解得

所以

把點(diǎn)，代入也適合，即對應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，

所以.

（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出,，再驗(yàn)證也可以）

（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時(shí)， ，

配方整理得

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為 900

當(dāng)時(shí)， ，配方整理得，

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1125 ．

綜上可知日銷售金額最大值為 1125 元，此時(shí)為 25．