已知點M（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點p在該拋物線上移動，當(dāng)|PM|+|PF|取最小值時，點P的坐標(biāo)為______________________.

思路分析：本題若建立目標(biāo)函數(shù)來求|PM|+|PF|的最小值是困難的，若巧妙地利用拋物線定義，結(jié)合圖形則問題不難解決.

解：如圖所示，由定義知|PF|=|PE|，故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=.

    取等號時，M,P,E三點共線，∴P點縱坐標(biāo)為2，代入方程，求出其橫坐標(biāo)為2，所以P點坐標(biāo)為(2,2).

方法歸納  由拋物線的定義可知，拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離.要重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點距離與到準(zhǔn)線距離的相互轉(zhuǎn)換.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點P在該拋物線上移動，則|PM|+|PF|的最小值是
7
2
7
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，-2），N（-5，-1），且
MP
=
1
2
MN
，則點P的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知點M（3，-2），N（-5，-1），則
1
2
MN
=
（-4，
1
2
）
（-4，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：奉賢區(qū)一模 題型：填空題

已知點M（3，-2），N（-5，-1），則
1
2
MN
=______．

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