【題目】已知直線和圓.有以下幾個結(jié)論:
①直線的傾斜角不是鈍角;
②直線必過第一、三、四象限;
③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧;
④直線與圓相交的最大弦長為.
其中正確的是________________.(寫出所有正確說法的番號).
【答案】①④
【解析】
試題分析:在①中,直線l的方程可化為,
于是直線l的斜率,
∵,∴,
當且僅當|m|=1時等號成立.
∵m≥0,
∴直線l的斜率k的取值范圍是,
∴直線l的傾斜角不是鈍角,故①正確;
在②中,∵直線l的方程為:y=k(x-4),其中0≤k≤,
∴當k=0或k=時,直線l不過第一、三、四象限,故②錯誤;
在③中,直線l的方程為:y=k(x-4),其中0≤k≤,
圓C的方程可化為,
∴圓C的圓心為C(4,-2),半徑r=2,
于是圓心C到直線l的距離,
由0≤k≤,得d≥>1,即d>,
∴若直線l與圓C相交,
則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于,
故直線l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧,故③錯誤;
由③知圓心C到直線l的距離d≥,
∴直線l與圓C相交的最大弦長為:,故④正確
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,關(guān)于的方程有唯一解,求的值;
(3)當時,證明: 對一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在髙三的全體名學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在以下的人數(shù);
(2)學(xué)習小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否有的把握認為視力與學(xué)習成績有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級名次在名的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)對任意,總有,且當時,,.
(1)求證:是上的減函數(shù);
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù),),.
(1)若,且函數(shù)的值域為,求得解析式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,,且為偶函數(shù),判斷是否大于零,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤,其最大收
益為多少萬元?
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