【題目】已知奇函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，.

（1）求證：是上的減函數(shù)；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）最大值為，最小值為；（3）.

【解析】

試題分析：(1)令,再令即可證得,利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知即可證得是上的減函數(shù)；(2)利用在上是減函數(shù)可以知道在上也是減函數(shù),易求,從而可求得在上的最大值和最小值；(3)根據(jù)題意, ,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）證明：令，則，令，則.

在上任意取，且，則，

.

,又時，.

即，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù).

（2）在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù).

又，

由可得.

故在上最大值為，最小值為.

（3），由（1）、（2）可得，

，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】過點(diǎn)(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是.

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【題目】為調(diào)查市民對汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2．頻率分布表Ⅰ

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名志愿者得平均年齡；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動，再從這20名中選取2名志愿者擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知數(shù)字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負(fù)數(shù)的一個算法,請補(bǔ)全步驟:

S1　輸入實(shí)數(shù)a;

S2　_____;

S3　輸出a,轉(zhuǎn)S1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線和圓．有以下幾個結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��；

④直線與圓相交的最大弦長為．

其中正確的是________________．（寫出所有正確說法的番號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①在回歸分析中, 可用相關(guān)指數(shù)的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好；

②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近；

③若數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為；

④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說, 越小,判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

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