Question

若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，且t=2+x-

1

4y

．則當(dāng)t取最大值時(shí)x的值為

1

2

．

Answer 1

分析：結(jié)合已知條件可得，t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值時(shí)條件，從而可得x的值．

解答：解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，
∴t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

≤3-2

y× 1 4y

=2，
（當(dāng)且僅當(dāng) y=

1

4y

，即 y=

1

2

時(shí)取等號(hào)）
∴x=1-y=

1

2

故答案為

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值時(shí)要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否具備．