Question

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）當(dāng)AC=2時(shí)，求三棱錐V _E-ABM的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可證BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可證明AM⊥平面EBC；
（2）由AC=2，由棱錐體積公式V錐=

1

3

Sh，即可求_VE-ABM=V_B-AEM的值．

解答： 解：（1）證明：∵四邊形ACDE是正方形，
∴AM⊥EC； 
又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，
∴BC⊥平面EAC；     
∵AM?平面EAC，
∴BC⊥AM；
又EC∩BC=C，
∴AM⊥平面EBC；   

（2）解：∵AC=2，
∴由（1）可得S_△AME=

1

2

EM×AM=

1

2

×

2

×

2

=1，
又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，
∴由棱錐體積公式V錐=

1

3

Sh得V_E-ABM=V_B-AEM=

1

3

S_△AME×BC=

1

3

×1×2=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，屬于中檔題．