Question

下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?指出其中的集合是無(wú)限集還是有限集?并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?lái).

(1)直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；

(2)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；

(3)方程x⁴+x²+2=0的實(shí)數(shù)根；

(4)圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn)).

Answer 1

思路解析：根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)解答，只要對(duì)象是確定的，看作一個(gè)整體，便形成一個(gè)集合，否則，不然.

解：(1)是無(wú)限集合.其中元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)要滿(mǎn)足橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

可用兩種方法表示這個(gè)集合：

描述法：｛(x,y)|y＝-x｝；

圖示法：如圖中直線(xiàn)l上的點(diǎn).

(2)不是集合.難題的概念是模糊的不確定的，實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”.因而這些難題不能構(gòu)成集合.

(3)是空集.其中元素是實(shí)數(shù)，這些實(shí)數(shù)應(yīng)是方程x⁴+x²+2=0的根，這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，它的解集是空集.可用描述法表示為：或者｛x∈R|x⁴+x²+2=0｝.

(4)是無(wú)限集合.其中元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須落在題圖的陰影部分(包括邊界上的點(diǎn)).

題圖本身也可看成圖示法表示，我們還可用描述表示這個(gè)集合：

｛(x,y)|-1≤x≤2，-≤y≤2，且xy≤0｝.