Question

下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合？指出其中的集合是無限集還是有限集？并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜恚?/P>

(1)直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；

(2)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；

(3)方程x⁴＋x²＋2＝0的實(shí)數(shù)根；

(4)圖中陰影部分內(nèi)所有的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是無限集合．其中元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)要滿足橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 　　可用兩種方法表示這個(gè)集合：描述法：{(x，y)|y＝－x}；圖示法：如下圖中直線l上的點(diǎn)． 　　(2)不是集合．“難題”的概念是模糊不確定的，實(shí)際上一道所謂的數(shù)學(xué)難題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，因而這些難題不能構(gòu)成集合． 　　(3)是空集．其中元素是實(shí)數(shù)，這些實(shí)數(shù)應(yīng)是方程x4＋x2＋2＝0的根，這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，它的解集是空集．可用描述法表示為：或者{x∈R|x4＋x2＋2＝0}． 　　(4)是無限集合．其中元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須落在圖中的陰影部分(包括邊界上的點(diǎn))． 　　圖本身也可看成圖示法表示，我們還可用描述法表示這個(gè)集合： 　　{(x，y)|－1≤x≤2，≤y≤2，且xy≤0}．