Question

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．
（1）請(qǐng)你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)0.6萬元，第n個(gè)月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化簡得到第n個(gè)月的產(chǎn)量函數(shù)，再令；
（2）建立利潤函數(shù)，則F（n）＞0恒成立，求得a的范圍．
解答：解：（1）第n個(gè)月的月產(chǎn)量=．（3分）
∵，∴，
∴f（n）-f（n-1）=3n²-2n．（6分）
令，
∵n∈N，∴n_max=6．（9分）
（2）若每月都贏利，
則恒成立．
即，恒成立，（12分）
令，∴（14分）
所以．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建模和解模的能力．