（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺(tái)，B種電子裝置66臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè)，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小？

 

 

 

【答案】

解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為

，                  ………………………2分

約束條件為 ：                    ………………………5分

作出約束條件的可行域如圖：

 

 

作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最小值。……10分

解方程組，得點(diǎn)坐標(biāo)為       ………………………12分

所以㎡                             ………………………13分

答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小。 ……14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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資  金

單位產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應(yīng)量（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成  本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

單位利潤

6

8

 

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?

 

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（本小題14分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如左圖， B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如右圖 (注：利潤與投資單位：萬元)．

 

 

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

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（本小題13分）某工廠要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

 

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（本小題14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．

（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；

（2）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

 

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