已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：．
（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）證明見(jiàn)解析．

試題分析：（1）先求出，再根據(jù)或，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用最值即可證明不等式．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043942644611.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
令，得．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：










極大值

由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
所以在處取得極大值，．
（2）當(dāng)時(shí)，．
令，則，
∴在上單調(diào)遞減，∴，即．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的,恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）矩形紙片ABCD的邊AB=6，AD=10，點(diǎn)E、F分別在邊AB和BC上（不含端點(diǎn)）. 現(xiàn)將紙片的右下角沿EF翻折，使得頂點(diǎn)B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設(shè)，EF=l，l關(guān)于t的函數(shù)為.

試求：（1）函數(shù)f(t)的定義域；
（2）函數(shù)f(t)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，函數(shù)，它們的定義域均為，并且函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的上方，那么的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝eax－x，其中a≠0.若對(duì)一切x∈R，f(x)≥0恒成立，則a的取值集合              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則、、的大小關(guān)系是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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