【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個(gè)不同的根，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由，可得，將等式兩邊分別代入解析式即可證明.

（2）根據(jù)題意可得函數(shù)為增函數(shù)，只需在恒成立，分離參數(shù)即可求解.

（3）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可求解.

（1）當(dāng)時(shí)，則，

所以左邊，

右邊

，即證.

（2）由，，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

即在上恒成立，

即在上恒成立，只需，

設(shè)，由，所以，

所以.

（3）當(dāng)時(shí)，

則，

令，解得或；

令，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

且，，

在同一坐標(biāo)系中作出與的圖像如圖所示：

方程有個(gè)不同的根，由圖像可知：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè).

當(dāng) 時(shí),求噴泉的面積;

(2)求為何值時(shí)，可使噴泉的面積最大?.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項(xiàng)和，試求的表達(dá)式；

（2）記為第行與第列交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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