Question

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；
方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò)．
假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；
（Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大�。�（說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）設(shè)三門考試課程考試通過(guò)的事件分別為A，B，C，方案一即可表示為AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC+ABC，方案二，先考慮隨機(jī)選取兩門的概率為

1

3

，后再計(jì)算這兩門都及格的概率；
（2）為了比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小，可考慮這兩個(gè)概率的差值與0比較即可．

解答：解：設(shè)三門考試課程考試通過(guò)的事件分別為A，B，C，相應(yīng)的概率為a，b，c
（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC+ABC，設(shè)其概率為
P₁，則P₁=ab（1-c）+a（1-b）c+（1-a）bc+abc=ab+ac+bc-2abc
設(shè)在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格的概率為P₂，
則P₂=

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc
（2）P₁-P₂=（ab+ac+bc-2abc）-（

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc）=

2

3

ab+

2

3

ac+

2

3

bc-2abc
=

2

3

（ab+ac+bc-3abc）
=

2

3

〔ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）〕＞0
∴P₁＞P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，如果A、B相互獨(dú)立事件，則它的概率乘法公式P（AB）=P（A）P（B）．