Question

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

    方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

    方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

    假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.

    （Ⅰ）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

    （Ⅱ）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）

Answer 1

（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為AB＋AC＋BC＋ABC，設其概率為P₁，則P₁＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc

設在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為P₂，則P₂＝ab＋ac＋bc

（2）P₁－P₂＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc

＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0

\P₁>P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率.

解析:

設三門考試課程考試通過的事件分別為A，B，C，相應的概率為a，b，c

（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為AB＋AC＋BC＋ABC，設其概率為P₁，則P₁＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc

設在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為P₂，則P₂＝ab＋ac＋bc

（2）P₁－P₂＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc

＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0

\P₁>P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率.