(本小題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0), F2 (1,0), 點(diǎn)(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點(diǎn) P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

【答案】

(1)  

(2) =12(2－)=3(2－)

【解析】(1)可以從方程角度來(lái)考慮就是知道c,然后再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再結(jié)合,解出a,b值來(lái).

也可直接利用橢圓的定義橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是2a,求出a,然后根據(jù)c再求出b.橢圓方程確定.

（2）根據(jù)余弦定理可求出|PF1||PF2|=12 (2－),

然后利用面積公式求解即可.

解：(1)設(shè)橢圓E的方程為:  (a>b>0).

∵ c=1,  ∴      ①

點(diǎn)(1, )在橢圓E上, ∴     ②

由①、②得: , b2=3 , ∴ 橢圓E的方程為:  

(2) cos30°=  ,   

∴ |PF1||PF2|=12 (2－)

=12(2－)=3(2－)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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