3．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平面線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是48．

分析 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成6個(gè)，一共有6個(gè)面，共有6×6種結(jié)果，長(zhǎng)方體的對(duì)角面組成兩組，共有6個(gè)對(duì)角面，共有12種結(jié)果，相加得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成6個(gè)，
一共有6個(gè)面，共有6×6=36種結(jié)果，
長(zhǎng)方體的對(duì)角面組成兩組，共有6個(gè)對(duì)角面，共有12種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有36+12=48種結(jié)果，
故答案為：48

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看清題目的線面之間的關(guān)系，注意在面上不要漏掉對(duì)角線，即做到不重不漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中m為小于10的自然數(shù)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$．

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14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=a，（a≠3）an+1=Sn+3n，n∈N*．
（Ⅰ）設(shè)bn=Sn-3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
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11．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1，1）且與直線$\left\{{\begin{array}{l}{x-3y+z+1=0}\\{3x-2y-2z+1=0}\end{array}}\right.$垂直的平面方程為8x+5y+7z-28=0．

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18．如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（　�。�
A．B．C．D．

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8．在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（　　）
A．$3\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}+1$

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15．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．求此山對(duì)于地平面的傾斜角θ的余弦值．

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12．同時(shí)投擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（　�。�
A．至少有一個(gè)正面和最多一個(gè)正面B．最多兩個(gè)正面和至少兩個(gè)正面
C．不多于一個(gè)正面和至少兩個(gè)正面D．至少兩個(gè)正面和恰有一個(gè)正面

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13．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ，則其直角坐標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案