Question

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-

1

2

，f（2）=-

1

4

，則f（2014）=（　�。�

• A、0
• B、

  1

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過算出幾組來找出規(guī)律．將f（1）代入題目中的式子，可以得到f（3）的值，依次算下去，找到其規(guī)律，最后求出值．

解答： 解：∵f （x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-

1

2

，f（2）=-

1

4

，
令x=1，
則f（1+2）-f（1+2）f（1）=f（1）+1，
∴f（3）=

1

3

，
令x=2，
則f（2+2）-f（2+2）f（2）=f（2）+1，
∴f（4）=

3

5

，
同理可求f（5）=2，f（6）=4，f（7）=-3，f（8）=-

5

3

，f（9）=-

1

2

，f（10）=-

1

4

，…
所以，這個函數(shù)是以8為周期的．
∵2014除以8余6，
∴f（2014）=f（6）=4．
故選：D．

點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法式常用的方法，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．