18．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+4y=0垂直，則實(shí)數(shù)a=1．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，再由f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得a的值．

解答 解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，
∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1處的切線的斜率為3a+1，
∵f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，
∴3a+1=4，即a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，是基礎(chǔ)題．

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A．8，4，3B．6，5，4C．7，5，3D．8，5，2

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（1）甲選手在不知道每題獎(jiǎng)金的基礎(chǔ)上，任意選一題選中獎(jiǎng)金最高的題的概率；
（2）若甲選出“淮南”翻出獎(jiǎng)金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機(jī)會(huì)，且換題后屏幕上會(huì)隨機(jī)指示金額“×2”或“÷2”，求甲選擇換題后獎(jiǎng)金比換題前高的概率．

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13．已知$a={（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}}，b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}，c={log_3}\frac{1}{2}$則（　�。�
A．C＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-x+$\frac{1}{2}{x^2}（e$為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．

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10．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$，若n∈N*時(shí)，anbn+1-bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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7．設(shè)a，b∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)$a≤\frac{1}{2}$時(shí)，g（x）＞f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)恒成立．

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8．已知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上且開(kāi)口向右，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為4，定點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，
（1）拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求直線的方程．

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