【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若，證明：當(dāng)時(shí)， 的圖象恒在的圖象上方；

（3）證明： .

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）時(shí)， ， ，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出恒成立，由此能證明的圖象恒在圖象的上方；（3）由，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而，令，得，從而證明結(jié)論成立即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，

令，

故的單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，令，

則，

當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增。

故，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，

所以的圖象恒在的圖象上方。

（3）由（2）知，即，

令，則，即，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若 與 共線，且x∈（ ，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
（3）若對(duì)任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)如圖，在銳角三角形ABC中有f(B)＝1，若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD＝2，且AC＝，CD＝－1，求三角形ABC的面積．

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【題目】已知曲線 (t為參數(shù))， ( 為參數(shù))．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，求

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【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù)）和定點(diǎn) F1 ， F2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
（1）求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為 ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求R（A∪B）及（RA）∩B．
（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且離心率為，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 內(nèi)切圓面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長分別交直線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來．

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