Question

7．平面上有k個圓，每兩個圓都交于兩點，且無三個圓交于一點，設(shè)k個圓把平面分成f（k）個區(qū)域，那么k+1個圓把平面分成f（k）+2k個區(qū)域．

Answer 1

分析 我們由兩個圓相交將平面分為4分，三個圓相交將平面分為8分，四個圓相交將平面分為14部分，我們進行歸納推理，易得到結(jié)論．

解答 解：∵一個圓將平面分為2份
兩個圓相交將平面分為4=2+2份，
三個圓相交將平面分為8=2+2+4份，
四個圓相交將平面分為14=2+2+4+6份，
…
平面內(nèi)k個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且任意三個圓不相交于同一點，
則該k個圓分平面區(qū)域數(shù)f（k）=2+（k-1）k=k²-k+2
∴f（k+1）=f（k）+2k，
故答案為：2k．

點評 本題主要考查了進行簡單的合情推理．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．