17．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+11
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，3]上的最值．

分析 （1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的極值點和端點的函數(shù)值，從而求出函數(shù)閉區(qū)間上的最值．

解答 解：（1）因為f（x）=x3+3x2-9x+11，
所以f′（x）=3x2+6x-9，
令f′（x）=0得x=-3和1
當(dāng)x變化時，f′（x）與f（x）的變化如下：

x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大↘極小↗
由上表可知，f（x）在（-∞，-3）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-3，1）上單調(diào)遞減；
（2）因為f（-4）=31，f（-3）=38，f（1）=6，f（3）=38，
所以最大值為38，最小值為6．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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