Question

如圖，在斜三棱柱－ABC中，AB=，側(cè)棱與底面ABC成角，側(cè)面⊥底面，底面ABC是邊長為a的正三角形．

(1)求點(diǎn)C到側(cè)面的距離；

(2)求證AB⊥；

(3)記二面角－AC－B的大小為，求sin的值．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD、．因?yàn)椤鰽BC為邊長為a的正三角形，所以CD⊥AB，且CD=a． 由側(cè)面⊥底面ABC，AB為交線，知CD⊥側(cè)面，點(diǎn)C到側(cè)面的距離即為CD=a． (2)由側(cè)面⊥底面ABC，知∠是側(cè)棱與底面所成的角，即，又AB=，故△是正三角形．D為AB中點(diǎn)，故⊥AB．又CD⊥AB，所以AB與CD、所確定平面垂直．又由． (3)由平面⊥底面ABC，⊥AB，AB是交線，知⊥底面ABC． (下面作二面角的平面角，并予以證明，最后求．) 過D作DE⊥AC于E．因?yàn)镈E是在底面內(nèi)的射影，由三垂線定理，得AC⊥，故∠是二面角－AC－B的平面角，． ， ∴．