【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:
①對(duì)任意都有;
②當(dāng)時(shí),有,
(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);
(2)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;
(3)若,試求函數(shù)的零點(diǎn).
【答案】(1)奇函數(shù)(2)見解析(3).
【解析】試題分析:
(1)對(duì)選取特殊值驗(yàn)證可得結(jié)論.(2)求出函數(shù)的定義域,然后對(duì)條件①②分別進(jìn)行驗(yàn)證可得函數(shù)滿足這些條件.(3)根據(jù)單調(diào)性的定義和函數(shù)為奇函數(shù)可證得在上單調(diào)遞減,由得故,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得,可求得為函數(shù)的零點(diǎn).
試題解析:
(1)令x=y=0,則
∴.
令,則
∴,
所以函數(shù)在(-1,1)上是奇函數(shù).
(2)由得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1).
① .
②時(shí), ,
∴ ,
∴.
故函數(shù)是滿足這些條件.
(3)設(shè),
則
∵,
∴,,
由條件②知,
∴,
∴,
故在(-1,0)上為減函數(shù).
由奇函數(shù)性質(zhì)可知, 在(0,1)上仍是單調(diào)減函數(shù).
∴在(-1,1)上單調(diào)遞減.
,
.
由得
∴,
整理得
解得,
又,
.
故函數(shù)的零點(diǎn)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金(扣除三險(xiǎn)一金后)所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個(gè)人所得稅計(jì)算公式:應(yīng)納稅額=工資-三險(xiǎn)一金=起征點(diǎn). 其中,三險(xiǎn)一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
(1)某人月收入15000元(未扣三險(xiǎn)一金),他應(yīng)交個(gè)人所得稅多少元?
(2)某人一月份已交此項(xiàng)稅款為1094元,那么他當(dāng)月的工資(未扣三險(xiǎn)一金)所得是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若, ,求的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)證明:B1F∥平面A1BE;
(Ⅲ)若正方體棱長為1,求四面體A1﹣B1BE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù), (其中).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求的值;
(3)若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(6,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:
該函數(shù)模型如下:
根據(jù)上述條件,回答以下問題:
(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?
(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)
(參數(shù)數(shù)據(jù): , , )
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