【題目】已知 ,函數(shù).

(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值

(2)若, ,的值

3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.

【答案】(1), (2)(3)

【解析】試題分析:1)利用數(shù)量積的計(jì)算得到,再利用二倍角公式和輔助角公式得到,從而可求上的最值.(2等價(jià)于,把變形為,利用兩角差的余弦可以得到.(3)先求出單調(diào)增區(qū)間為,因此存在 ,使得,從而,根據(jù)不等式的形式和可得,因此

解析:1 , 因?yàn)?/span>,所以,所以,所以

2因?yàn)?/span>,所以所以,因?yàn)?/span>,所以所以, 所以

3, ,因?yàn)楹瘮?shù)上是單調(diào)遞增函數(shù), 所以存在,使得所以有 ,因?yàn)?/span>所以 又因?yàn)?/span> 所以, 所以從而有,所以,所以

(另解:由,.因?yàn)?/span>,所以,所以解得.,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程x3﹣ax+2=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(2,+∞)
B.(3,+∞)
C.(0,3 )
D.(﹣∞,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意, 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 的線周期.

(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號(hào));

(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);

(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù),某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐(資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi))。其中一組套餐變更如下:

原方案資費(fèi)

手機(jī)月租費(fèi)

手機(jī)撥打電話

家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)(50M)

18元/月

0.2元/分鐘

50元/月

新方案資費(fèi)

手機(jī)月租費(fèi)

手機(jī)撥打電話

家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)(50M)

58元/月

前100分鐘免費(fèi),

超過部分元/分鐘(>0.2

免費(fèi)

(1)客戶甲(只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào))欲從原方案改成新方案,設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘(),費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi),寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì),移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn),選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘,為能起到降費(fèi)作用,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體P﹣ABCD中,△ABD是邊長為2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,BC=
(1)求證:PA⊥BD;
(2)已知E是PA上一點(diǎn),且BE∥平面PCD.若PC=2,求點(diǎn)E到平面ABCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:

①對(duì)任意都有;

②當(dāng)時(shí),,

1)求,并證明函數(shù)上是奇函數(shù);

2)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;

3)若,試求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與直線,其中為常數(shù).

1,求的值;

2若點(diǎn)上,直線點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2 , 過F1的直線與橢圓C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?

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